Når statsoverhovedet er en fyrste (konge, kejser, storhertug osv.), kaldes staten et monarki. Man kan bl.a. skelne mellem valgmonarkier (f.eks. Danmark indtil 1660) og arvemonarkier, og mellem absolutte (enevældige) monarkier og konstitutionelle monarkier, hvor monarkens styre er begrænset af en forfatning (f.eks. Danmark før og efter 1849).
